P.standard   P.novo rechnerisch nach häufigkeiten   0,645 0,439 0,302 0,437 0,484 0,493 0,645   0,772       mittlere mittlere mittlere mittlere mittlere absolute auftrittshäufigkeit relative auftrittshäufigkeit[1] mittlere mittlere mittlere mittlere mittlere mittlere mittlere relative auftrittshäufigkeit[2]   rosa unterlegte zahlen neu eruieren!
Pentakubus:    7776         ganze zahlen     55[3] 15[4] 55 15 55 15 55 15 55 15 55 15 1520,695 148,416 51,553 240,775 364,145 395,903 1520,695   2715,365     bonuspunkte slampunkte bonuspunkte slampunkte bonuspunkte[5] (in den feldern) (in den feldern) bonuspunkte slampunkte bonuspunkte slampunkte augenpunkte augenpunkte punkte (in den feldern)  
bezeichnung feld #  häufigkeit wahrscheinl. bonus slam-b. anmerkung bonus slam-b. bonus slam-b. bonus slam-b. erläuterung b = 55/2 * (1+cos(pi*h/7776)) b = -55 * h/7776 + 55 b = (h - 7776)^2 / 1099385[6] b = e^(a-h/k)[7] b = 55/pi - arccos((b-3888)/3888) b = 101 / h ^ 0,34[8] b = (a / h^k) * (2/pi * arctan(h/96))[9] b = a/h^k[10] b = a/h^k[11] b = a/h^k[12] b = a/h^k   b = a/h^k   2/pi * arctan(h/6)[13] pro feld *3 pro feld *3 pro feld *3 pro feld *3 pro feld anzahl spiele überhaupt[14] als slam[15] pro spiel pro spiel pro spiel pro spiel pro feld[16] pro spiel pro spiel überhaupt[17] davon als slam[18] slam ‰
0 [keine]     0 0,000000 0,000 0,000 55,000 15,000 55,000 15,000 55,000 15,000 55,000 15,000 55,000 15,000 unendlich unendlich 0,000 0,000 0,000   0,000     0,000 0,000
37 pentayam       24 30 6 0,000772 55 15 55 15 55[19] 15[20] 55,000 15,000 fünfling 55,000 15,000 54,958 14,988 54,915 14,977 54,888 14,956 54,027 14,735 55,000 15,000 19,019 2,685 15,000 110,000 153,013 163,569 478,611 19 680,658 27 0,500 0,040 0,127315 0,034722 0,127315 0,034722 26,70 145 100 1,450 0,023[21] 79,8 0,3 79,8 0,3 17,5 25,4 105,5 0,483 0,008 0,016
12 [best.]drittel 13 18 96 0,012346 40 10 statt b = 20 !! 40 12 40[22] 12 40,000 12,464 alle würfel zeigen 1,2 oder 3,4 oder 5,6 54,979 14,994 54,321 14,815 53,650 14,632 53,235 14,315 51,101 13,937 21,476 8,974 40,000 10,000 12,464 32,729 40,000 41,655 80,000 40 80,000 40 0,960 0,500 1,481481 0,370370 1,481481 0,444444 36,62 567 215 2,637 0,363 105,5 3,6 105,5 4,4 17,5 46,2 155,3 0,879 0,121 0,138
13 seq.drittel      156 0,020062 38 11 37,946 10,934 alle würfel zeigen 1,2 oder 2,3 oder 3,4 oder 4,5 oder 5,6 54,945 14,985 53,897 14,699 52,815 14,404 52,160 13,903 50,024 13,643 18,216 8,202 37,946 10,485 10,934 26,470 31,625 32,783 58,486 38 54,988 36 0,976 0,649 0,590     0,000 0,197
36 vierling      23 29 156 0,020062 35 10 eigentl. b = 40 38 11 38 11 37,946 10,934 54,945 14,985 53,897 14,699 52,815 14,404 52,160 13,903 50,024 13,643 18,216 8,202 37,946 10,485 10,934 26,470 31,625 32,783 58,486 38 54,988 36 0,976 0,649 2,106481 0,601852 2,287037 0,662037 38,14 284 100 2,840 0,590[23] 99,4 5,9 107,9 6,5 14,0 39,8 145,1 0,947 0,197 0,208
14 uml.seq.drittel *     186 0,023920 36 10 36,374 10,410 alle würfel zeigen 1,2 oder 2,3 oder 3,4 oder 4,5 oder 5,6 oder 6,1 (im letzteren fall mit der 6 als 0) 54,922 14,979 53,684 14,641 52,400 14,291 51,631 13,701 49,563 13,517 17,161 7,939 36,374 10,421 10,410 24,510 29,045 30,058 52,211 36 48,004 33 0,979 0,697 0,704     0,000 0,235
25 5 straße 18 .. 240 0,030864 30 10 urspr. s = 15, eig. b = 35 34 10 34 10 33,564 9,684 fünfer-sequenz ab 1 oder 2 54,871 14,965 53,302 14,537 51,657 14,088 50,692 13,345 48,817 13,314 15,739 7,573 33,564 10,135 9,684 21,926 25,674 26,507 44,294 34 39,427 30 0,984 0,758 2,777778 0,925926 3,148148 0,925926 30,82 1285 524 2,452 0,908[24] 73,6 9,1 83,4 9,1 17,5 42,9 125,6 0,817 0,303 0,370
35 fullhouse     22 28 306 0,039352 25 10 eigentl. b = 30 31 9 31 9 30,539 9,030 drilling und paar 54,790 14,943 52,836 14,410 50,756 13,843 49,568 12,923 48,008 13,093 14,495 7,240 30,539 9,695 9,030 19,716 22,827   37,867 31 32,683 26 0,988 0,806 2,951389 1,180556 3,659722 1,062500 32,48 287 100 2,870 0,941 71,8 9,4 89,0 8,5 17,5 50,2 131,4 0,957 0,314 0,328
15 bel.drittel (33%)   17 456 0,058642 25 8 25,407 8,038 alle würfel zeigen maximal zwei unterschiedliche zahlen 54,535 14,873 51,775 14,120 48,739 13,292 47,104 12,013 46,436 12,664 12,660 6,724 25,407 8,757 8,038 16,561 18,820 19,312 29,275 25 24,018 21 0,992 0,868 1,015     0,000 0,338
7 ung./gerade  14 16 486 0,062500 25 10 statt b = 20 25 8 25 8 24,607 7,889 alle würfel zeigen 1,3,5 oder 2,4,6 54,472 14,856 51,563 14,063 48,340 13,184 46,627 11,839 46,153 12,587 12,390 6,645 24,607 8,593 7,889 16,106 18,248 18,715 28,096 25 22,865 20 0,992 0,876 4,687500 1,875000 4,687500 1,500000 26,08 280 100 2,800 1,030 70,0 10,3 70,0 8,2 17,5 49,0 129,3 0,933 0,343 0,368
8 [best.]hälfte 13b[25] 15 486 0,062500 25 10 ursprünglich b = 20 25 8 25 8 24,607 7,889 alle würfel in der unteren (1,2,3) oder alle in der oberen (4,5,6) hälfte - 6 als 0 sinnlos 54,472 14,856 51,563 14,063 48,340 13,184 46,627 11,839 46,153 12,587 12,390 6,645 24,607 8,593 7,889 16,106 18,248 18,715 28,096 25 22,865 20 0,992 0,876 4,687500 1,875000 4,687500 1,500000 27,03 609 209 2,914 1,030 72,8 10,3 72,8 8,2 17,5 51,0 134,1 0,971 0,343 0,353
6 hälfte/mitte  13a   516 0,066358 25 10 ursprünglich b = 20 24 8 24 8 23,865 7,751 alle würfel zeigen 1,2,3 (untere hälfte), 4,5,6 (obere hälfte) oder 3,4 (mittleres drittel) 54,405 14,838 51,350 14,005 47,943 13,075 46,154 11,667 45,877 12,512 12,141 6,572 23,865 8,438 7,751 15,689 17,727 18,170 27,030 24 21,831 19 0,993 0,883 4,976852 1,990741 4,777778 1,592593 26,14 610 209 2,919 1,044 73,0 10,4 70,1 8,4 17,5 51,1 134,5 0,973 0,348 0,358
1 summe15     651 0,083719 21 7 21,098 7,236 summe aller würfel ist 15 (mittel = 15,0) wobei alle 6 auch als 0 eingesetzt werden können, dann aber alle zugleich! 54,054 14,742 50,395 13,744 46,176 12,594 44,084 10,925 44,722 12,197 11,220 6,295 21,098 7,825 7,236 14,173 15,841 16,202 23,267 21 18,245 17 0,994 0,907 100 1,111     0,000 0,370
3 summe18    15a .. 780 0,100309 20 5 ursprünglich s = 10 19 7 19 7 19,091 6,858 summe aller würfel ist 18 [gleiche häufigkeit auch für 17] 53,646 14,631 49,483 13,495 44,519 12,142 42,193 10,260 43,716 11,923 10,553 6,087 19,091 7,350 6,858 13,096 14,514 14,819 20,705 19 15,868 15 0,995 0,922 6,018519 1,504630 5,717593 2,106481 18,06 578 239 2,418 1,175[26] 48,4 5,9 45,9 8,2 18,0 43,5 97,8 0,806 0,392 0,486
9 seq.hälfte      876 0,112654 18 7 17,876 6,625 alle würfel zeigen 1,2,3 oder 2,3,4 oder 3,4,5 oder 4,5,6 53,296 14,535 48,804 13,310 43,306 11,811 40,839 9,791 43,015 11,731 10,146 5,958 17,876 7,048 6,625 12,448 13,722 13,994 19,211 18 14,507 13 0,996 0,931 1,174     0,000 0,391
2 summe15 *     921 0,118441 17 7 17,370 6,527 summe aller würfel ist 15 (mittel = 15,0) wobei alle 6 auch als 0 eingesetzt werden können, dann aber alle zugleich! 53,118 14,487 48,486 13,223 42,743 11,657 40,219 9,579 42,698 11,645 9,975 5,903 17,370 6,920 6,527 12,179 13,393 13,653 18,600 17 13,957 13 0,996 0,934 1,174     0,000 0,391
31 uml. 5 straße *   24 960 0,123457 17 6 16,960 6,447 fünfer-sequenz umlaufendab 1,2,3,4,5 oder 6 52,957 14,443 48,210 13,148 42,258 11,525 39,690 9,399 42,429 11,572 9,835 5,858 16,960 6,815 6,447 11,960 13,127 13,376 18,109 17 13,517 13 0,996 0,937 1,174     0,000 0,391
23 3+2 straße     1080 0,138889 16 6 15,837 6,224 dreier- und zweier-sequenz hintereinander (auch direkt anschließend) oder parallel (auch überlappend) 52,423 14,297 47,361 12,917 40,783 11,123 38,104 8,865 41,628 11,353 9,450 5,731 15,837 6,520 6,224 11,359 12,400 12,621 16,784 16 12,342 12 0,996 0,944 1,174     0,000 0,391
24 4 straße 17 .. 1200 0,154321 15 5 15 6 15 6 14,884 6,032 vierer-sequenz ab 1,2 oder 3 51,831 14,136 46,512 12,685 39,335 10,728 36,581 8,362 40,864 11,145 9,118 5,620 14,884 6,262 6,032 10,848 11,783 11,982 15,681 15 11,377 11 0,997 0,949 6,944444 2,314815 6,944444 2,777778 17,20 297 100 2,970 1,174[27] 44,6 5,9 44,6 7,0 14,0 41,6 92,0 0,990 0,391 0,395
10 uml.seq.hälfte *     1266 0,162809 14 6 14,418 5,936 alle würfel zeigen 1,2,3 oder 2,3,4 oder 3,4,5 oder 4,5,6 oder 5,6,1 oder 6,1,2 (in den beiden letzten fällen mit der 6 als 0) 51,481 14,040 46,046 12,558 38,549 10,513 35,770 8,097 40,457 11,034 8,954 5,565 14,418 6,133 5,936 10,597 11,482 11,670 15,148 14 10,917 10 0,997 0,952 1,174     0,000 0,391
4 summe17/18 15 13 1560 0,200617 15 5 13 6 13 6 12,721 5,576 summe aller würfel ist 17 oder 18 (da 17,5 das statistische mittel ist) 49,717 13,559 43,966 11,991 35,146 9,585 32,369 7,017 38,739 10,565 8,342 5,354 12,721 5,649 5,576 9,672 10,378 10,527 13,239 13 9,291 9 0,998 0,961 9,027778 3,009259 7,824074 3,611111 14,34 512 185 2,768 1,174[28] 41,5 5,9 36,0 7,0 17,5 48,4 95,8 0,923 0,391 0,424
34 drilling       21 27 1656 0,212963 15 5 eigentl. b = 10 12 5 12 5 12,269 5,477 49,071 13,383 43,287 11,806 34,069 9,291 31,330 6,697 38,205 10,420 8,175 5,295 12,269 5,516 5,477 9,423 10,083 10,222 12,739 12 8,872 9 0,998 0,963 9,583333 3,194444 7,666667 3,194444 14,00 300 100 3,000 1,202[29] 45,0 6,0 36,0 6,0 10,5 31,5 82,5 1,000 0,401 0,401
5 summe17/18 *     1710 0,219907 12 5 12,032 5,425 summe aller würfel ist 17 oder 18 mit der 6 als 0 einsetzbar! 48,694 13,280 42,905 11,701 33,470 9,128 30,760 6,523 37,910 10,339 8,086 5,263 12,032 5,445 5,425 9,292 9,927 10,061 12,478 12 8,655 8 0,998 0,964 1,218     0,000 0,406
29 uml. 3+2 straße *   22 1800 0,231481 12 5 11,662 5,342 dreier- und zweier-sequenz umlaufend hintereinander (auch direkt anschließend) oder parallel (auch überlappend) 48,043 13,103 42,269 11,528 32,484 8,859 29,833 6,243 37,425 10,207 7,947 5,214 11,662 5,334 5,342 9,086 9,684 9,810 12,071 12 8,319 8 0,998 0,966 1,244     0,000 0,415
30 uml. 4 straße *   23 2160 0,277778 10 5 10,428 5,057 vierer-sequenz umlaufend ab 1,2,3,4,5 oder 6 45,177 12,321 39,722 10,833 28,688 7,824 26,398 5,239 35,563 9,699 7,470 5,040 10,428 4,952 5,057 8,390 8,866 8,966 10,732 10 7,226 7 0,998 0,972 1,350     0,000 0,450
33 doppelpaar    20 26 2256 0,290123 10 5 10 5 10 5[30] 10,152 4,992 44,347 12,095 39,043 10,648 27,716 7,559 25,551 5,000 35,084 9,568 7,361 5,000 10,152 4,865 4,992 8,232 8,682 8,776 10,435 10 6,988 7 0,998 0,973 8,703704 4,351852 8,703704 4,351852 12,06 293 100 2,930 1,378 29,3 6,9 29,3 6,9 14,0 41,0 77,2 0,977 0,459 0,470
16 kreuzkombi     2760 0,354938 9 5 8,959 4,698 Kombination aus straße und mehrling (minimum dreier-straße und minimum paar) 39,603 10,801 35,478 9,676 22,886 6,242 21,529 3,912 32,653 8,905 6,874 4,817 8,959 4,475 4,698 7,537 7,875 7,945 9,162 9 5,980 6 0,999 0,978 1,526     0,000 0,509
11 bel.hälfte (50%)   14 3456 0,444444 8 4 7,784 4,391 alle würfel zeigen maximal drei unterschiedliche zahlen 32,275 8,802 30,556 8,333 16,975 4,630 16,994 2,787 29,449 8,032 6,370 4,620 7,784 4,073 4,391 6,831 7,063 7,110 7,924 8 5,027 5 0,999 0,982 1,731     0,000 0,577
22 3 straße 16 .. 3480 0,447531 5 0 eigentl. b = 10 8 0 8 4 7,751 4,381 dreier-sequenz ab 1,2,3 oder 4 32,013 8,731 30,386 8,287 16,787 4,578 16,856 2,755 29,341 8,002 6,355 4,614 7,751 4,061 4,381 6,811 7,039 7,086 7,889 8 5,000 5 0,999 0,982 6,712963 0,000000 10,740741 0,000000 7,76 291 100 2,910 1,738 14,6 23,3 10,5 30,6 45,1 0,970 0,579 0,597
18 uml.kreuzkombi *     3780 0,486111 7 4 7,358 4,274 kombination aus straße und mehrling (minimum dreier-straße und minimum paar) mit 6 als 0 einsetzbar 28,700 7,827 28,264 7,708 14,524 3,961 15,222 2,380 27,986 7,633 6,179 4,544 7,358 3,922 4,274 6,569 6,763 6,803 7,479 7 4,691 5 0,999 0,984 1,826     0,000 0,609
21 2+2 straße     4120 0,529835 7 4 6,970 4,164 zwei zweier-sequenzen hintereinander (auch direkt anschließend) oder parallel (auch überlappend) 24,926 6,798 25,859 7,052 12,158 3,316 13,561 2,017 26,455 7,215 6,001 4,472 6,970 3,781 4,164 6,326 6,487 6,520 7,075 7 4,389 4 0,999 0,985 1,926     0,000 0,642
27 uml. 2+2 straße *   20 4200 0,540123 7 4 6,886 4,140 zwei zweier-sequenzen umlaufend hintereinander (auch direkt anschließend) oder parallel (auch überlappend)  24,043 6,557 25,293 6,898 11,632 3,172 13,197 1,940 26,094 7,116 5,962 4,456 6,886 3,750 4,140 6,273 6,427 6,458 6,988 7 4,324 4 0,999 0,985 1,949     0,000 0,650
28 uml. 3 straße *   21 4500 0,578704 7 4 6,593 4,055 dreier-sequenz umlaufend ab 1,2,3,4,5 oder 6 20,770 5,664 23,171 6,319 9,762 2,662 11,918 1,676 24,733 6,745 5,824 4,400 6,593 3,642 4,055 6,087 6,216 6,242 6,684 7 4,100 4 0,999 0,986 2,038     0,000 0,679
17 erw.kreuzkombi   19 6150 0,790895 5 4 5,409 3,691 kombination aus straße und mehrling (minimum zweier-straße und minimum paar) - ohne die 6 als 0 5,723 1,561 11,501 3,137 2,405 0,656 6,803 0,751 16,629 4,535 5,239 4,152 5,409 3,187 3,691 5,310 5,344 5,351 5,464 5 3,221 3 0,999 0,990 2,522     0,000 0,841
19 uml.erw.kreuzk. *     6480 0,006480 5 4 5,233 3,633 kombination aus straße und mehrling (minimum zweier-straße und minimum paar) mit 6 als 0 einsetzbar 3,684 1,005 9,167 2,500 1,528 0,417 6,081 0,639 14,725 4,016 5,147 4,112 5,233 3,116 3,633 5,190 5,210 5,215 5,282 5 3,094 3 0,999 0,991 2,619     0,000 0,873
20 2 straße     6870 0,883488 5 4 5,042 3,569 zweier-sequenz, also 1,2 oder 2,3 oder 3,4 oder 4,5 oder 5,6 1,822 0,497 6,408 1,748 0,747 0,204 5,326 0,529 12,197 3,326 5,046 4,068 5,042 3,039 3,569 5,059 5,065 5,066 5,087 5 2,957 3 0,999 0,991 2,734     0,000 0,911
32 paar       19 25 7056 0,907407 5 0 5 0 5[31] 4 4,957 3,541 1,155 0,315 5,093 1,389 0,472 0,129 5,000 0,483 10,826 2,953 5,000 4,048 4,957 3,004 3,541 5,000 5,000 5,000 5,000 5 2,897 3 0,999 0,991 13,611111 0,000000 13,611111 0,000000 5,00 300 100 3,000 2,788 15,0 15,0 7,0 21,0 36,0 1,000 0,929 0,929
26 uml. 2 straße *     7200 0,925926 5 4 4,893 3,519 zweier-sequenz umlaufend, also 1,2 oder 2,3 oder 3,4 oder 4,5 oder 5,6 oder 6,1 0,741 0,202 4,074 1,111 0,302 0,082 4,761 0,450 9,651 2,632 4,966 4,033 4,893 2,978 3,519 4,956 4,951 4,950 4,935 5 2,852 3 0,999 0,992 2,831     0,944
38 [alle]     7776 1,000000 4,659 3,438 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 3,915 0,340 0,000 0,000 4,838 3,976 4,659 2,881 3,438 4,792 4,770 4,766 4,696 5 2,687 3 1,000 0,992 3,000     1,000
39 pentayam       6 fünfling [in drei versuchen!]
* wenn über die 6 hinaus verlängert werden darf, was natürlich in etlichen feldern (wie bei major oder mehrlingen) keinen sinn macht...
Pentakubus extended:  feld 13a statt 13 (bis spiel 10 HM): feld 13a statt 13 (bis spiel 10 HM): 1221
da summe 17 ebenso häufig vorkommt wie summe 18 (die mitte wäre ja 17.5) ist feld 15 erweitert worden auf summe 17 oder 18! -3,495370 -0,540123 -4,035 pro spiel 10,48 #13 - #13a 32,516301 -6,810991 25,705 pro spiel 780
   wenn die 6 allerdings auch als 0 einsetzbar wäre, dann sinkt das mittel auf 15.0, so dass in feld 13 eher summe 15 sinnvoll wäre! feld 13b statt 13 (alle spiele KA): 9,59 #13 - #13b feld 13b statt 13 (alle spiele KA): 2001
während drei felder wo (nach den einzelfeldern in abschnitt A) nur 1+2, 3+4 bzw 5+6 zählen (also würfel in best.drittel) nicht sinnvoll erscheinen, könnten sehr wohl weitere felder mit allen würfeln in diversen bereichen sinn machen: -3,206019 -0,501543 -3,708 pro spiel -3,72 #15 - #15a 32,641482 -6,663099 25,978 pro spiel
zb alle in einer [bestimmten] hälfte (also alle unten 1-3 oder alle oben 4-6) könnte feld 15 sein! wobei alle ungerade oder alle gerade ebenfalls einer bestimmten hälfte entspricht und feld 16 sein könnte feld 15a statt 15 (bis spiel 25 HM): feld 15a statt 15 (bis spiel 25 HM):
alle in einer sequentiellen hälfte (also 1-3,2-4,...,4-6,5-1,6-2) oder gar in einer umlaufend-seq. hälfte wäre natürlich leichter zu erfüllen, als feld aber hier wenig sinnvoll 3,009259 0,501543 3,511 pro spiel -6,854687 -0,003451 -6,858 pro spiel
alle in einer beliebigen hälfte (also etwa 1+2+3,1+2+4,2+5+6 usw) ist noch leichter und könnte als 50% feld 14 sein für alle spiele von Kathrin & Jens gilt: für alle spiele von Kathrin & Jens gilt:
analog zu den hälften können auch die drittel betrachtet werden: das (neue) bestimmte drittel (also 1+2,3+4,5+6) als feld gibt es ja schon und dies könnte nun feld 18 sein -0,197 pro spiel 19,120 mehr pro spiel
alle würfel in einem sequentiellen drittel (1+2,2+3,...,5+6,6+1) erscheint hier auch wieder nicht opportun für alle anderen spiele (vor spiel 11 HM) gilt: für alle anderen spiele (bis spiel 10 HM) gilt:
aber alle in einem beliebigen drittel (also zb 1+2,1+3,1+4,...,3+5,3+6 usw) könnte dann als 33% feld 17 bilden -0,525 pro spiel 18,847 mehr pro spiel
bisher wurden ja nur straßen ab 3 als gültig anerkannt; eine zweier-straße macht per se auch keinen großen sinn -  für die spiele von spiel 11 bis 25 HM gilt: für die spiele von spiel 11 bis 25 HM gilt:
höchstens in verbindung mit einer zweiten straße aus 2 (also zb 1,2,4,5 oder 1,2,2,3 oder auch doppelpaar 1,2,1,2) oder einer straße aus 3 (zb 1,2,4,5,6 oder 1,2,2,3,4 oder fullhouse 1,2,1,2,3);  3,511 pro spiel -6,858 mehr pro spiel
   diese beiden fälle könnten also feld 20 und 22 sein! (mit der 6 als 0 einsetzbar also auch umlaufende straßen)
auf diese weise kann man im pentakubus dann auch 7 typen von kreuzkombinationen unterscheiden, welche somit feld 19 belegen könnten:  feld 13 (boni gerundet auf 1 statt auf 5): feld 13 (boni gerundet auf 1 statt auf 5):
   4str. mit paar (zb 1,2,3,4,4), 3str. mit paar (1,2,3,3), mit doppelpaar (1,2,3,2,3) oder mit drilling (1,2,3,3,3) und neu schließlich auch doppelte 2str. mit paar (1,2,4,5,5 - 1,2,2,3 ist zugleich auch 3str. mit paar)  0,000000 0,024691 0,025 pro spiel 0,000000 0,726718 0,727 pro spiel
   und schließlich doppelte 2str. mit doppelpaar (1,2,1,2) oder doppelte 2str. mit drilling (1,2,1,2,1 zugleich ja fullhouse) - alle straßen dabei hier nicht umlaufend erlaubt! (dh 6 hier nicht als 0 einsetzbar) feld 14 (boni gerundet auf 1 statt auf 5): feld 14 (boni gerundet auf 1 statt auf 5):
die möglichen sechs mehrlings-kombinationen kämen dann auf die felder 25 bis 30! 0,000000 -0,125000 -0,125 pro spiel 0,000000 -2,059337 -2,059 pro spiel
die abschnitte A, B und D (als E dann) zu je 6 feldern blieben also unverändert, nur in C würde sich die reihenfolge (und die bedingungen) ändern und ein weiterer abschnitt D mit 6 feldern käme so hinzu... feld 15 (boni gerundet auf 1 statt auf 5): feld 15 (boni gerundet auf 1 statt auf 5):
-1,203704 0,200617 -1,003 pro spiel -5,535135 1,173913 -4,361 pro spiel
              rechnerisch nach häufigkeiten   0,483 0,439 0,658 feld 16 (boni gerundet auf 1 statt auf 5): feld 16 (boni gerundet auf 1 statt auf 5):
Hexakubus:   1000000         ganze zahlen     7313,675 148,416 13078,065 4,027778 0,000000 4,028 pro spiel 8,730000 8,730 pro spiel
bezeichnung feld #  häufigkeit wahrscheinl. bonus slam-b. anmerkung bonus slam-b. bonus slam-b. bonus slam-b. erläuterung b = (a / h^k) * (2/pi * arctan(h/3600))[32] feld 17 (boni gerundet auf 1 statt auf 5): feld 17 (boni gerundet auf 1 statt auf 5):
0 [keine]   0 0,000000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000000 0,154321 0,154 pro spiel 0,000000 1,174000 1,174 pro spiel
58 hexayam 40 10 0,000010 100 40 100[33] 40[34] 4,252 5,088 sechsling 4,252 0,095 5,088 feld 18 (boni gerundet auf 1 statt auf 5): feld 18 (boni gerundet auf 1 statt auf 5):
21 [best.]fünftel 21 320 0,000320 90 30 90 30 25,440 16,631 alle würfel zeigen 1,2 oder 3,4 oder 5,6 oder 7,8 oder 9,10 25,440 9,600 16,631 0,370370 0,000000 0,370 pro spiel 9,809160 0,000000 9,809 pro spiel
57 fünfling 39 550 0,000550 90 30 90 30 33,488 19,918 33,488 19,918 feld 21 (boni gerundet auf 1 statt auf 5): feld 21 (boni gerundet auf 1 statt auf 5):
22 seq.fünftel   568 0,000568 (nicht 558) 34,033 20,129 alle würfel zeigen 1,2 oder 2,3 oder 3,4 oder 4,5 oder 5,6 oder 6,7 oder 7,8 oder 8,9 oder 9,10 34,033 20,129 -1,916667 0,000000 -1,917 pro spiel -9,000000 0,000000 -9,000 pro spiel
23 uml.seq.fünfel *   ! 630 0,000630 35,839 20,817 alle würfel zeigen 1,2 oder 2,3 oder 3,4 oder 4,5 oder 5,6 oder 6,7 oder 7,8 oder 8,9 oder 9,10 oder 0,1 35,839 20,817 feld 22 (boni gerundet auf 1 statt auf 5): feld 22 (boni gerundet auf 1 statt auf 5):
54 doppeldrilling 36 910 0,000910 80 30 80 30 42,882 23,361 42,882 23,361 0,708333 -0,039352 0,669 pro spiel 17,220000 -0,940933 16,279 pro spiel
56 fullcastle 38 1360 0,001360 80 30 80 30 51,522 26,168 vierling und paar 51,522 26,168 feld 23 (boni gerundet auf 1 statt auf 5): feld 23 (boni gerundet auf 1 statt auf 5):
17 [best.]drittel    ! 2187 0,002187 61,901 28,939 alle würfel zeigen 1,2,3 oder 4,5,6 oder 7,8,9 [also ohne 10 als joker] 61,901 28,939 0,180556 0,020062 0,201 pro spiel 8,520000 0,590458 9,110 pro spiel
24 bel.fünfel (20%)   ! 2800 0,002800 66,522 29,787 alle würfel zeigen maximal zwei unterschiedliche zahlen 66,522 29,787 für alle aktuellen spielergebnisse gilt: für alle künftigen spiele 30,409 mehr pro spiel[35]
38 6 straße 30 3600 0,003600 70 30 70[36] 30[37] 70,000 30,000 sechser-sequenz ab 1,2,3,4 oder 5 70,000 30,000 2,402 pro spiel
18 seq.drittel    5384 0,005384 (nicht 4816) 29 72,014 28,771 alle würfel zeigen 1,2,3 oder 2,3,4 oder 3,4,5 oder 4,5,6 oder 5,6,7 oder 6,7,8 oder 7,8,9 oder 8,9,10 72,014 28,771 so viel bonuspunkte wären also hinzuzufügen
19 uml.seq.drittel *   ! 6650 0,006650 27 71,205 27,418 alle würfel zeigen 1,2,3 oder 2,3,4 oder 3,4,5 oder 4,5,6 oder 5,6,7 oder 6,7,8 oder 7,8,9 oder 8,9,10 oder 9,0,1 oder 0,1,2 71,205 27,418 (pro spiel), um sie mit den rechengenauen scores
48 uml. 6 straße *   30 7200 0,007200 27 70,598 26,810 sechser-sequenz ab 1,2,3,4,5,6,7,8,9 oder 10 (in den letzten fünf fällen mit der 10 als 0) 70,598 26,810 vergleichbar zu machen!
51 tripelpaar 33 12160 0,012160 60 20 64 22 63,511 22,012 63,511 22,012
16 drittel oder10 22 12286 0,012286 60 20 63 22 63,333 21,911 alle würfel zeigen 1,2,3,10 oder 4,5,6,10 oder 7,8,9,10 63,333 21,911
55 vierling 37 12700 0,012700 60 20 63 22 62,755 21,585 62,755 21,585
34 3+3 straße 27 14940 0,014940 60 20 60 20 59,800 19,994 zwei dreier-sequenzen hintereinander (auch direkt anschließend) oder parallel (auch überlappend) 59,800 19,994
12 best.2/5   16192 0,016192 58 19 58,282 19,215 alle würfel zeigen 1,2,3,4 oder 3,4,5,6 oder 5,6,7,8 oder 7,8,9,10 58,282 19,215
13 seq.2/5    24298 0,024298 50 15 50,445 15,495 alle würfel zeigen 1,2,3,4 oder 2,3,4,5 oder 3,4,5,6 oder 4,5,6,7 oder 5,6,7,8 oder 6,7,8,9 oder 7,8,9,10 50,445 15,495
44 uml. 3+3 straße *   27 24300 0,024300 50 15 50,444 15,494 dreier- und zweier-sequenz hintereinander (auch direkt anschließend) oder parallel (auch überlappend) mit der 10 als 0 einsetzbar! 50,444 15,494
37 5 straße 29 28800 0,028800 50 15 47 14 47,210 14,077 fünfer-sequenz ab 1,2,3,4,5 oder 6 47,210 14,077
7 ung./gerade   24 31250 0,031250 50 15 46 13 45,688 13,431 alle würfel zeigen 1,3,5,7,9 oder 2,4,6,8,10 45,688 13,431
8 [best.]hälfte   ! 31250 0,031250 46 13 45,688 13,431 alle würfel in der unteren oder alle in der oberen hälfte [also ohne mitte] - 10 als 0 sinnlos 45,688 13,431
14 uml.seq.2/5 *   ! 33670 0,033670 44 13 44,318 12,860 alle würfel zeigen 1,2,3,4 oder 2,3,4,5 oder 3,4,5,6 oder 4,5,6,7 oder 5,6,7,8 oder 6,7,8,9 oder 7,8,9,10 oder 8,9,0,1 oder 9,0,1,2 oder 0,1,2,3   44,318 12,860
6 hälfte/mitte  23 35218 0,035218 50 15 eigentl. b = 40 44 13 43,504 12,525 alle würfel zeigen 1,2,3,4,5 (untere hälfte), 6,7,8,9,10 (obere hälfte) oder 4,5,6,7 (mitte) 43,504 12,525
46 uml. 4+2 straße *   41400 0,041400 41 11 40,649 11,377 vierer- und zweier-sequenz hintereinander (auch direkt anschließend) oder parallel (auch überlappend) mit der 10 als 0 einsetzbar! 40,649 11,377
53 fullhouse 35 46000 0,046000 40 10 39 11 38,856 10,677 drilling und paar 38,856 10,677
47 uml. 5 straße *   29 46800 0,046800 39 11 38,569 10,567 fünfer-sequenz ab 1,2,3,4,5,6,7,8,9 oder 10 (in den letzten vier fällen mit der 10 als 0) 38,569 10,567
31 2+2+2 straße   52800 0,052800 37 10 36,597 9,818 drei zweier-sequenzen hintereinander (auch direkt anschließend) oder parallel (auch überlappend) 36,597 9,818
3 summe33   55252 0,055252 nicht b = 40, s = 10 36 10 35,875 9,548 summe aller würfel ist 33 (stat.mittel) 35,875 9,548
2 summe33 *   65422 0,065422 33 9 33,285 8,601 summe aller würfel ist 33 mit der 10 als 0 einsetzbar! 33,285 8,601
20 bel.drittel (30%)   ! 67600 0,067600 33 8 32,801 8,428 alle würfel zeigen maximal drei unterschiedliche zahlen 32,801 8,428
1 summe30 *   69093 0,069093 32 8 32,481 8,314 summe aller würfel ist 30 (stat.mittel), wobei alle 10 auch als 0 eingesetzt werden können, dann aber alle zugleich! 32,481 8,314
9 seq.hälfte    73270 0,073270 32 8 31,634 8,015 alle würfel zeigen 1,2,3,4,5 oder 2,3,4,5,6 oder 3,4,5,6,7 oder 4,5,6,7,8 oder 5,6,7,8,9 oder 6,7,8,9,10 31,634 8,015
41 uml. 2+2+2 straße *   73400 0,073400 32 8 31,609 8,006 drei zweier-sequenzen hintereinander (auch direkt anschließend) oder parallel (auch überlappend) mit der 10 als 0 einsetzbar! 31,609 8,006
10 uml.seq.hälfte *   ! 115290 0,115290 26 6 25,711 6,019 alle würfel zeigen 1,2,3,4,5 oder 2,3,4,5,6 oder 3,4,5,6,7 oder 4,5,6,7,8 oder 5,6,7,8,9 oder 6,7,8,9,10 oder 7,8,9,0,1 oder 8,9,0,1,2 oder 9,0,1,2,3 oder 0,1,2,3,4   25,711 6,019
35 4 straße 28 129720 0,129720 30 5 statt s = 0, eig. b = 20 24 6 24,342 5,582 vierer-sequenz ab 1,2,3,4,5,6 oder 7 24,342 5,582
36 4+2 straße   155820 0,155820 22 5 22,346 4,963 vierer- und zweier-sequenz hintereinander (auch direkt anschließend) oder parallel (auch überlappend) 22,346 4,963
52 drilling 34 157600 0,157600 30 5 statt s = 0, eig. b = 20 22 5[38] 22,228 4,927 22,228 4,927
4 summe33±1 18 164746 0,164746 nicht b = 30, s = 5 22 5 21,771 4,789 summe aller würfel ist 32,33 oder 34 21,771 4,789
45 uml. 4 straße *   28 177600 0,177600 21 5 21,016 4,563 vierer-sequenz ab 1,2,3,4,5,6,7,8,9 oder 10 (in den letzten drei fällen mit der 10 als 0) 21,016 4,563
33 3+2 straße   194940 0,194940 20 4 20,115 4,296 dreier- und zweier-sequenz hintereinander (auch direkt anschließend) oder parallel (auch überlappend) 20,115 4,296
43 uml. 3+2 straße *   255900 0,255900 18 4 17,687 3,603 dreier- und zweier-sequenz hintereinander (auch direkt anschließend) oder parallel (auch überlappend) mit der 10 als 0 einsetzbar! 17,687 3,603
5 summe33±2 18a 271270 0,271270 nicht b = 20 17 3 17,204 3,469 summe aller würfel ist 31,32,33,34 oder 35 17,204 3,469
50 doppelpaar 32 294400 0,294400 20 17 3 16,549 3,290 16,549 3,290
25 kreuzkombi 25 307560 0,307560 20 16 3 16,208 3,197 kombination aus straße und mehrling (minimum dreier-straße und minimum paar) 16,208 3,197
27 uml.kreuzkombi *   369000 0,369000 15 3 14,862 2,840 kombination aus straße und mehrling (minimum dreier-straße und minimum paar) mit 10 als 0 einsetzbar 14,862 2,840
15 bel.2/5 (40%)   ! 395200 0,395200 14 3 14,383 2,716 alle würfel zeigen maximal vier unterschiedliche zahlen 14,383 2,716
32 3 straße 26 426360 0,426360 10 14 3 13,871 2,585 dreier-sequenz ab 1,2,3,4,5,6,7 oder 8 13,871 2,585
30 2+2 straße   486990 0,486990 13 2 13,017 2,370 zwei zweier-sequenzen hintereinander (auch direkt anschließend) oder parallel (auch überlappend) 13,017 2,370
42 uml. 3 straße *   26 502200 0,502200 13 2 12,827 2,323 dreier-sequenz ab 1,2,3,4,5,6,7,8,9 oder 10 (in den letzten beiden fällen mit der 10 als 0) 12,827 2,323
40 uml. 2+2 straße *   557900 0,557900 12 2 12,197 2,169 zwei zweier-sequenzen hintereinander (auch direkt anschließend) oder parallel (auch überlappend) mit der 10 als 0 einsetzbar! 12,197 2,169
26 erw.kreuzkombi   750918 0,750918 11 2 10,577 1,786 kombination aus straße und mehrling (minimum zweier-straße und minimum paar) - ohne die 10 als 0 10,577 1,786
28 uml.erw.kreuzk. *   777020 0,777020 10 2 10,405 1,746 kombination aus straße und mehrling (minimum zweier-straße und minimum paar) mit 10 als 0 einsetzbar 10,405 1,746
11 bel.hälfte (50%)   ! 848800 0,848800 10 2 9,973 1,648 alle würfel zeigen maximal fünf unterschiedliche zahlen 9,973 1,648
49 paar 31 848800 0,848800 10 (doch nicht b = 5) 10[39] 2 9,973 1,648 (nur 151200 ohne mehrling) 9,973 1,648
29 2 straße   902118 0,902118 10 2 9,685 1,584 zweier-sequenz, also 1,2 oder 2,3 oder 3,4 oder 4,5 oder 5,6 oder 6,7 oder 7,8 oder 8,9 oder 9,10 9,685 1,584
39 uml. 2 straße *   928220 0,928220 10 2 9,553 1,554 zweier-sequenz, also 1,2 oder 2,3 oder 3,4 oder 4,5 oder 5,6 oder 6,7 oder 7,8 oder 8,9 oder 9,10 oder 0,1 9,553 1,554
59 [alle]   1000000 1,000000 9,217 1,480 9,217 1,480
* wenn die 10 auch als 0 eingesetzt werden darf, was natürlich in etlichen feldern (wie bei major oder mehrlingen) keinen sinn macht...
  (dabei zählt die 10 immer als 10, wenn auch mindestens noch eine 9 beteiligt ist; startet die straße mit 10 dann zählt sie als 0 - zwischen 9 und 1 also auch 10 nicht 5 wie zunächst angedacht)
[1]
diese ermittelten häufigkeiten eignen sich nicht zur vergabe von bonuspunkten, sonst hätten paar und drilling praktisch 0 punkte und die 3er-straße wäre deutlich besser als der drilling!
[2]
diese ermittelten häufigkeiten eignen sich nicht zur vergabe von bonuspunkten, sonst hätten paar und drilling praktisch 0 punkte und die 3er-straße wäre deutlich besser als der drilling!
[3]
bonus reicht von 0 bis 55
für häufigkeit 7776 bis 0
[4]
slambonus reicht von 0 bis 15
für häufigkeit 7776 bis 0
[5]
ohne slampunkte!
[6]
also eine parabel b =  (h - 7776)^2 / k
mit k = 7776^2 / 55 = 1099385
[7]
also eine exponentialfubktion b = e^(a - h/k)
mit a = ln55 = 4,007333
und k = 7056/(a - ln5) = 2942,581
[8]
also eine hyperbel b = a/h^k
mit k = ln(5/55) / ln(6/7056) = 0,339171
und a = 55 * 6^k = 100,992452
[9]
also eine hyperbel der form 1/h
im vorderen bereich gedämpft durch einen
faktor der arcustangens-form arctan h:
b = a/h^k * 2/pi * arctan(h/96)
mit k = ln(5/80) / ln(96/7056) = 0,645
und a = 80 * 96^k = 1520,695
[10]
k = ln(5/110) / ln(6/7056) = 0,437213
a = 110 * 6^k = 240,774617
[11]
k = ln(5/40) / ln(96/7056) = 0,483897
a = 40 * 96^k = 364,144859
[12]
k = ln(5/41,655262) / ln(96/7056) = 0,493332
a = 41,655262 * 96^k = 395,902587
[13]
y = 2/pi * arctan(h/6)
[14]
y = 2/pi * arctan(h/12)
[15]
pro spiel, dh
in 3 spalten
[16]
pro spiel, dh
in 3 spalten
[17]
wenn getroffen
[18]
pro spalte
[19]
pro spalte
[20]
gesetzt
(würfelmaximum damit 100)
[21]
definitionsgemäß
[22]
häufigkeit der slams lässt sich ermitteln:
von allen eingetragenen fünflingen (pentayams) der anteil jener mit 90, 95 oder 100 punkten (das sind 4er, 5er und 6er-fünflinge + slam) mal 2 (denn von den 1er, 2er und 3er-fünflinge als slam gibt es unter allen anderen einträgen höchstwahrscheinlich noch mal ebenso viele!
[23]
definitionsgemäß
[24]
slam lässt sich am punkteeintrag erkennen
[25]
spiele:
KM+ 1 bis 300 (297 slams)
HM 1 bis 117 ohne spiel 8 (95 slams)
BM 1 bis 107 (83 slams) und
JW 1 (1 slam)
[26]
so offenbar von
Kathrin & Jens gespielt...
[27]
spiele:
HM 1 bis 25 ohne spiel 8 (25 slams)
und KM 1 bis 102 (123 slams)
[28]
slam lässt sich am punkteeintrag erkennen
[29]
spiele: HM 26 bis 117 (108 slams)
[30]
slam lässt sich am punkteeintrag erkennen
[31]
definitionsgemäß
[32]
definitionsgemäß
[33]
also eine hyperbel der form 1/h
im vorderen bereich gedämpft durch einen
faktor der arcustangens-form arctan h:
b = a/h^k * 2/pi * arctan(h/3600)
mit k = ln(10/140) / ln(3600/848800) = 0,483
und a = 140 * 3600^k = 7313,675
[34]
gesetzt
(würfelmaximum damit 200)
[35]
definitionsgemäß
[36]
wenn die differenzen nicht einzeln ausgewiesen werden können...
[37]
definitionsgemäß
[38]
definitionsgemäß
[39]
definitionsgemäß
[40]
definitionsgemäß